与えられた5つの式を因数分解します。 (1) $x^2+4xy+4y^2$ (2) $x^2-6xy+9y^2$ (3) $4x^2-25y^2$ (4) $x^2+7xy+6y^2$ (5) $x^2+5xy-14y^2$

はい、承知いたしました。画像にある問題の因数分解を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた5つの式を因数分解します。

(1) $x^2+4xy+4y^2$

(2) $x^2-6xy+9y^2$

(3) $4x^2-25y^2$

(4) $x^2+7xy+6y^2$

(5) $x^2+5xy-14y^2$

2. 解き方の手順

(1) $x^2+4xy+4y^2$ は、 $(x+ay)^2$ の形になるかを考えます。

$x^2+4xy+4y^2 = (x+2y)^2$ となります。

(2) $x^2-6xy+9y^2$ も、 $(x-ay)^2$ の形になるかを考えます。

$x^2-6xy+9y^2 = (x-3y)^2$ となります。

(3) $4x^2-25y^2$ は、 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の形を利用します。

$4x^2-25y^2 = (2x)^2 - (5y)^2 = (2x+5y)(2x-5y)$ となります。

(4) $x^2+7xy+6y^2$ は、$x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)$ の形を利用します。

足して7、掛けて6になる2つの数a, bは、1と6なので、$x^2+7xy+6y^2 = (x+y)(x+6y)$ となります。

(5) $x^2+5xy-14y^2$ も、$x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)$ の形を利用します。

足して5、掛けて-14になる2つの数a, bは、7と-2なので、$x^2+5xy-14y^2 = (x+7y)(x-2y)$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $(x+2y)^2$

(2) $(x-3y)^2$

(3) $(2x+5y)(2x-5y)$

(4) $(x+y)(x+6y)$

(5) $(x+7y)(x-2y)$