与えられた式 $(y+9)(9-y)$ を展開し、簡単にしてください。

代数学展開因数分解式の簡略化多項式
2025/4/6

1. 問題の内容

与えられた式 (y+9)(9y)(y+9)(9-y) を展開し、簡単にしてください。

2. 解き方の手順

与えられた式 (y+9)(9y)(y+9)(9-y) を展開します。
これは、(a+b)(ab)=a2b2(a+b)(a-b) = a^2 - b^2 という公式を利用できる形になっています。
今回は、a=9a = 9b=yb = y と考えます。
すると、
(y+9)(9y)=(9+y)(9y)=92y2(y+9)(9-y) = (9+y)(9-y) = 9^2 - y^2
となります。
92=819^2 = 81 なので、
92y2=81y29^2 - y^2 = 81 - y^2
となります。

3. 最終的な答え

81y281-y^2

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