与えられた二等辺三角形ABCにおいて、AB=AC=6、BC=8とする。 (1) BCを底辺としたときの高さAHを求める。 (2) $\sin B$と$\cos B$の値を求める。

1. 問題の内容

与えられた二等辺三角形ABCにおいて、AB=AC=6、BC=8とする。

(1) BCを底辺としたときの高さAHを求める。

(2) $\sin B$と$\cos B$の値を求める。

2. 解き方の手順

(1) 高さAHを求める。

AHは二等辺三角形ABCの頂点Aから底辺BCに下ろした垂線なので、HはBCの中点となる。

したがって、BH = BC/2 = 8/2 = 4。

直角三角形ABHにおいて、ピタゴラスの定理を用いると、

$AB^2 = AH^2 + BH^2$

$6^2 = AH^2 + 4^2$

$36 = AH^2 + 16$

$AH^2 = 36 - 16 = 20$

$AH = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$

(2) $\sin B$と$\cos B$の値を求める。

直角三角形ABHにおいて、

$\sin B = \frac{AH}{AB} = \frac{2\sqrt{5}}{6} = \frac{\sqrt{5}}{3}$

$\cos B = \frac{BH}{AB} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $AH = 2\sqrt{5}$

(2) $\sin B = \frac{\sqrt{5}}{3}$, $\cos B = \frac{2}{3}$