放物線 $y = x^2 - 6x + 10$ を $x$ 軸方向に $-2$, $y$ 軸方向に $1$ だけ平行移動した放物線の式を求め、 $y = x^2 - \text{ソ} x + \text{タ}$ の $\text{ソ}$ と $\text{タ}$ に当てはまる数を答える。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 - 6x + 10$ を $x$ 軸方向に $-2$, $y$ 軸方向に $1$ だけ平行移動した放物線の式を求め、 $y = x^2 - \text{ソ} x + \text{タ}$ の $\text{ソ}$ と $\text{タ}$ に当てはまる数を答える。

2. 解き方の手順

放物線 $y = x^2 - 6x + 10$ を $x$ 軸方向に $-2$, $y$ 軸方向に $1$ だけ平行移動すると、移動後の放物線の方程式は、

$y - 1 = (x + 2)^2 - 6(x + 2) + 10$

となる。これを整理する。

$y = (x + 2)^2 - 6(x + 2) + 10 + 1$

$y = x^2 + 4x + 4 - 6x - 12 + 11$

$y = x^2 - 2x + 3$

したがって、$\text{ソ} = 2$, $\text{タ} = 3$ である。

3. 最終的な答え

ソ：2

タ：3