今年の修学旅行の費用は昨年に比べて1人あたり交通費が17%、宿泊費が22%上がった。交通費と宿泊費の合計では20%上がって24000円となった。今年の交通費と宿泊費を求めよ。

1. 問題の内容

今年の修学旅行の費用は昨年に比べて1人あたり交通費が17%、宿泊費が22%上がった。交通費と宿泊費の合計では20%上がって24000円となった。今年の交通費と宿泊費を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、昨年の交通費を $x$ 円、昨年の宿泊費を $y$ 円とする。

今年の交通費は $1.17x$ 円、今年の宿泊費は $1.22y$ 円となる。

今年の交通費と宿泊費の合計は $1.2(x+y)$ 円となる。

問題文より、$1.2(x+y) = 24000$ なので、$x+y = 24000 / 1.2 = 20000$ である。

また、$1.17x + 1.22y = 24000$ である。

$x+y = 20000$ より、$x = 20000 - y$ である。これを $1.17x + 1.22y = 24000$ に代入する。

$1.17(20000 - y) + 1.22y = 24000$

$23400 - 1.17y + 1.22y = 24000$

$0.05y = 600$

$y = 600 / 0.05 = 12000$

よって、$x = 20000 - 12000 = 8000$ である。

今年の交通費は $1.17x = 1.17 * 8000 = 9360$ 円、

今年の宿泊費は $1.22y = 1.22 * 12000 = 14640$ 円となる。

3. 最終的な答え

今年の交通費は9360円、今年の宿泊費は14640円