二次関数 $y = x^2 - 4x + 5$ の最大値と最小値を求め、選択肢の中から適切なものを選びます。

1. 問題の内容

二次関数 $y = x^2 - 4x + 5$ の最大値と最小値を求め、選択肢の中から適切なものを選びます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数を平方完成します。

$y = x^2 - 4x + 5$

$y = (x^2 - 4x) + 5$

$y = (x^2 - 4x + 4) - 4 + 5$

$y = (x - 2)^2 + 1$

平方完成された式から、この二次関数の頂点の座標は $(2, 1)$ であることがわかります。

また、$x^2$ の係数が正であるため、このグラフは下に凸の放物線です。

下に凸の放物線は、頂点で最小値をとり、最大値は存在しません（または無限大）。

したがって、この二次関数の最小値は $1$ であり、最大値は存在しません。

3. 最終的な答え

最大値：④ ない

最小値：① 1