頂点が $(1, 3)$ で、点 $(2, 5)$ を通る放物線をグラフにもつ2次関数を $y = ナx^2 - ニx + ヌ$ の形で求める問題です。

1. 問題の内容

頂点が $(1, 3)$ で、点 $(2, 5)$ を通る放物線をグラフにもつ2次関数を $y = ナx^2 - ニx + ヌ$ の形で求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、頂点が $(1, 3)$ であることから、2次関数は次の形で表すことができます。

$y = a(x-1)^2 + 3$

次に、この関数が点 $(2, 5)$ を通ることから、$x = 2$, $y = 5$ を代入して $a$ の値を求めます。

$5 = a(2-1)^2 + 3$

$5 = a(1)^2 + 3$

$5 = a + 3$

$a = 2$

したがって、2次関数は

$y = 2(x-1)^2 + 3$

と表せます。これを展開して、$y = ナx^2 - ニx + ヌ$ の形に変形します。

$y = 2(x^2 - 2x + 1) + 3$

$y = 2x^2 - 4x + 2 + 3$

$y = 2x^2 - 4x + 5$

よって、$ナ = 2$, $ニ = 4$, $ヌ = 5$ となります。

3. 最終的な答え

ナ = 2

ニ = 4

ヌ = 5