放物線 $y = -3x^2$ を平行移動したもので、頂点の座標が $(-2, 3)$ である2次関数を求める。

1. 問題の内容

放物線 $y = -3x^2$ を平行移動したもので、頂点の座標が $(-2, 3)$ である2次関数を求める。

2. 解き方の手順

放物線 $y = a(x - p)^2 + q$ の頂点の座標は $(p, q)$ である。

与えられた放物線 $y = -3x^2$ を平行移動しているので、$x^2$ の係数は変わらない。したがって、$a = -3$ である。

頂点の座標が $(-2, 3)$ なので、$p = -2$、$q = 3$ である。

したがって、求める2次関数は次のようになる。

$y = -3(x - (-2))^2 + 3$

$y = -3(x + 2)^2 + 3$

$y = -3(x^2 + 4x + 4) + 3$

$y = -3x^2 - 12x - 12 + 3$

$y = -3x^2 - 12x - 9$

3. 最終的な答え

$y = -3x^2 - 12x - 9$