与えられた式 $(2x^2-4x-1)(2x+3)$ を展開しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $(2x^2-4x-1)(2x+3)$ を展開しなさい。

2. 解き方の手順

多項式の展開は、分配法則を用いて各項を掛け合わせます。

まず、$(2x^2-4x-1)$ の各項を $2x$ で掛けます。

次に、$(2x^2-4x-1)$ の各項を $3$ で掛けます。

最後に、得られた項をまとめます。

$2x^2$ に $2x$ をかけると $4x^3$

$2x^2$ に $3$ をかけると $6x^2$

$-4x$ に $2x$ をかけると $-8x^2$

$-4x$ に $3$ をかけると $-12x$

$-1$ に $2x$ をかけると $-2x$

$-1$ に $3$ をかけると $-3$

したがって、

$(2x^2-4x-1)(2x+3) = 2x(2x^2-4x-1) + 3(2x^2-4x-1)$

$= (4x^3-8x^2-2x) + (6x^2-12x-3)$

$= 4x^3 -8x^2 + 6x^2 -2x -12x -3$

$= 4x^3 -2x^2 -14x -3$

3. 最終的な答え

$4x^3 - 2x^2 - 14x - 3$