食塩水A, B, Cがあり、それぞれの濃度は2%, 6%, 18%である。 Aを40g, Bをxg, Cをyg混ぜると8%の食塩水ができる。 Aをxg, Bをyg, Cを40g混ぜても8%の食塩水ができる。 このとき、x:yを最も簡単な整数の比で表す問題である。

1. 問題の内容

食塩水A, B, Cがあり、それぞれの濃度は2%, 6%, 18%である。

Aを40g, Bをxg, Cをyg混ぜると8%の食塩水ができる。

Aをxg, Bをyg, Cを40g混ぜても8%の食塩水ができる。

このとき、x:yを最も簡単な整数の比で表す問題である。

2. 解き方の手順

まず、食塩水の混合に関する連立方程式を立てる。

1つ目の条件(A:40g, B:xg, C:yg混ぜると8%)より、食塩の量に関する式は以下のようになる。

$40 \times 0.02 + x \times 0.06 + y \times 0.18 = (40+x+y) \times 0.08$

これを整理すると、

$0.8 + 0.06x + 0.18y = 3.2 + 0.08x + 0.08y$

$0.10y - 0.02x = 2.4$

$10y - 2x = 240$

$5y - x = 120$ ...(1)

2つ目の条件(A:xg, B:yg, C:40g混ぜても8%)より、食塩の量に関する式は以下のようになる。

$x \times 0.02 + y \times 0.06 + 40 \times 0.18 = (x+y+40) \times 0.08$

これを整理すると、

$0.02x + 0.06y + 7.2 = 0.08x + 0.08y + 3.2$

$4 = 0.06x + 0.02y$

$400 = 6x + 2y$

$200 = 3x + y$ ...(2)

(1)より $x = 5y - 120$ ...(3)

(2)に(3)を代入する。

$200 = 3(5y - 120) + y$

$200 = 15y - 360 + y$

$560 = 16y$

$y = \frac{560}{16} = \frac{140}{4} = 35$

$x = 5 \times 35 - 120 = 175 - 120 = 55$

したがって、x:y = 55:35 = 11:7

3. 最終的な答え

11:7