問題50：2次関数のグラフがx軸と2点$(-2, 0)$、$(1, 0)$で交わり、点$(0, -4)$を通るとき、その2次関数を求めよ。

1. 問題の内容

問題50：2次関数のグラフがx軸と2点$(-2, 0)$、$(1, 0)$で交わり、点$(0, -4)$を通るとき、その2次関数を求めよ。

2. 解き方の手順

2次関数のグラフがx軸と2点$(-2, 0)$、$(1, 0)$で交わるので、求める2次関数は

$y = a(x + 2)(x - 1)$

と表せる。ここで、$a$は定数である。

グラフが点$(0, -4)$を通るので、この点を上の式に代入する。

$-4 = a(0 + 2)(0 - 1)$

$-4 = a(2)(-1)$

$-4 = -2a$

$a = 2$

したがって、求める2次関数は

$y = 2(x + 2)(x - 1)$

$y = 2(x^2 + 2x - x - 2)$

$y = 2(x^2 + x - 2)$

$y = 2x^2 + 2x - 4$

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 + 2x - 4$