平行四辺形ABCDの対角線BDを3等分する点を、Bに近い方から順にE, Fとする。このとき、四角形AECFが平行四辺形であることを証明する。

1. 問題の内容

平行四辺形ABCDの対角線BDを3等分する点を、Bに近い方から順にE, Fとする。このとき、四角形AECFが平行四辺形であることを証明する。

2. 解き方の手順

* 平行四辺形の性質を利用する。

* 対角線BDが3等分されるという条件から、線分の長さの関係を見出す。

* 対角線ACとBDの交点をOとする。

1. 平行四辺形ABCDの対角線はそれぞれの中点で交わるので、

$BO = DO$

$AO = CO$

2. BDは3等分されているので、

$BE = EF = FD$

$BO = BE + EO$, $DO = DF + FO$であるから、

$BE + EO = DF + FO$

$BE = DF$ より $EO = FO$

3. したがって、四角形AECFの対角線ACとEFはそれぞれの中点Oで交わる。

4. 対角線がそれぞれの中点で交わる四角形は平行四辺形であるので、四角形AECFは平行四辺形である。

3. 最終的な答え

四角形AECFは平行四辺形である（証明終わり）。