与えられた4つの数式計算の問題を解きます。それぞれの問題は、分数の掛け算または割り算の形をしています。 (1) $\frac{x^2}{x+2} \times \frac{x+2}{x^2-4x}$ (2) $\frac{x+3}{x^2-x-6} \times \frac{x^2+4x+4}{x^2+5x+6}$ (3) $\frac{x-3}{x+1} \div \frac{1}{x^2+x}$ (4) $\frac{x^2-1}{x^2-3x+2} \div \frac{x^2+x}{x-4}$

## 問題文の確認と回答

1. 問題の内容

与えられた4つの数式計算の問題を解きます。それぞれの問題は、分数の掛け算または割り算の形をしています。

(1) $\frac{x^2}{x+2} \times \frac{x+2}{x^2-4x}$

(2) $\frac{x+3}{x^2-x-6} \times \frac{x^2+4x+4}{x^2+5x+6}$

(3) $\frac{x-3}{x+1} \div \frac{1}{x^2+x}$

(4) $\frac{x^2-1}{x^2-3x+2} \div \frac{x^2+x}{x-4}$

2. 解き方の手順

各問題について、以下の手順で解いていきます。

* 因数分解できる部分を因数分解する。

* 割り算を掛け算に変換する（割る数の逆数を掛ける）。

* 分子と分母で共通の因数を約分する。

* 残った式を整理して、最終的な答えを求める。

(1)

$\frac{x^2}{x+2} \times \frac{x+2}{x^2-4x} = \frac{x^2}{x+2} \times \frac{x+2}{x(x-4)} = \frac{x^2(x+2)}{(x+2)x(x-4)}$

$= \frac{x}{x-4}$

(2)

$\frac{x+3}{x^2-x-6} \times \frac{x^2+4x+4}{x^2+5x+6} = \frac{x+3}{(x-3)(x+2)} \times \frac{(x+2)^2}{(x+2)(x+3)}$

$= \frac{(x+3)(x+2)^2}{(x-3)(x+2)(x+2)(x+3)} = \frac{1}{x-3}$

(3)

$\frac{x-3}{x+1} \div \frac{1}{x^2+x} = \frac{x-3}{x+1} \times (x^2+x) = \frac{x-3}{x+1} \times x(x+1) = \frac{x(x-3)(x+1)}{(x+1)}$

$= x(x-3) = x^2 - 3x$

(4)

$\frac{x^2-1}{x^2-3x+2} \div \frac{x^2+x}{x-4} = \frac{(x-1)(x+1)}{(x-1)(x-2)} \div \frac{x(x+1)}{x-4} = \frac{(x-1)(x+1)}{(x-1)(x-2)} \times \frac{x-4}{x(x+1)}$

$= \frac{(x-1)(x+1)(x-4)}{(x-1)(x-2)x(x+1)} = \frac{x-4}{x(x-2)}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{x}{x-4}$

(2) $\frac{1}{x-3}$

(3) $x^2 - 3x$

(4) $\frac{x-4}{x(x-2)}$