$x^2 - 4x = x(x-4)$

## 問題の内容

与えられた4つの数式について、それぞれ計算を行い、最も簡単な形で表す。

(1) $\frac{x^2}{x+2} \times \frac{x+2}{x^2-4x}$

(2) $\frac{x+3}{x^2-x-6} \times \frac{x^2+4x+4}{x^2+5x+6}$

(3) $\frac{x-3}{x+1} \div \frac{1}{x^2+x}$

(4) $\frac{x^2-1}{x^2-3x+2} \div \frac{x^2+x}{x-4}$

## 解き方の手順

### (1) $\frac{x^2}{x+2} \times \frac{x+2}{x^2-4x}$

1. 因数分解できる箇所を因数分解する。

$x^2 - 4x = x(x-4)$

2. 式を書き換える。

$\frac{x^2}{x+2} \times \frac{x+2}{x(x-4)}$

3. 約分する。$x$と$x+2$が約分できる。

$\frac{x}{1} \times \frac{1}{x-4}$

4. 計算する。

$\frac{x}{x-4}$

### (2) $\frac{x+3}{x^2-x-6} \times \frac{x^2+4x+4}{x^2+5x+6}$

1. 因数分解できる箇所を因数分解する。

$x^2-x-6 = (x-3)(x+2)$

$x^2+4x+4 = (x+2)(x+2)$

$x^2+5x+6 = (x+2)(x+3)$

2. 式を書き換える。

$\frac{x+3}{(x-3)(x+2)} \times \frac{(x+2)(x+2)}{(x+2)(x+3)}$

3. 約分する。$x+3$、$x+2$が約分できる。

$\frac{1}{x-3} \times \frac{x+2}{x+2}$

4. さらに約分する。$x+2$が約分できる。

$\frac{1}{x-3} \times 1$

5. 計算する。

$\frac{1}{x-3}$

### (3) $\frac{x-3}{x+1} \div \frac{1}{x^2+x}$

1. 割り算を掛け算に直す。割る数の逆数をかける。

$\frac{x-3}{x+1} \times \frac{x^2+x}{1}$

2. 因数分解できる箇所を因数分解する。

$x^2 + x = x(x+1)$

3. 式を書き換える。

$\frac{x-3}{x+1} \times \frac{x(x+1)}{1}$

4. 約分する。$x+1$が約分できる。

$(x-3) \times x$

5. 計算する。

$x(x-3)$

### (4) $\frac{x^2-1}{x^2-3x+2} \div \frac{x^2+x}{x-4}$

1. 割り算を掛け算に直す。割る数の逆数をかける。

$\frac{x^2-1}{x^2-3x+2} \times \frac{x-4}{x^2+x}$

2. 因数分解できる箇所を因数分解する。

$x^2-1 = (x-1)(x+1)$

$x^2-3x+2 = (x-1)(x-2)$

$x^2+x = x(x+1)$

3. 式を書き換える。

$\frac{(x-1)(x+1)}{(x-1)(x-2)} \times \frac{x-4}{x(x+1)}$

4. 約分する。$x-1$、$x+1$が約分できる。

$\frac{1}{x-2} \times \frac{x-4}{x}$

5. 計算する。

$\frac{x-4}{x(x-2)}$

## 最終的な答え

(1) $\frac{x}{x-4}$

(2) $\frac{1}{x-3}$

(3) $x(x-3)$

(4) $\frac{x-4}{x(x-2)}$