$y$ は $x$ の 2 乗に比例し、$x=2$ のとき、$y=16$ である。 (1) $y$ を $x$ の式で表しなさい。 (2) $x=3$ のとき、$y$ の値を求めなさい。

1. 問題の内容

$y$ は $x$ の 2 乗に比例し、$x=2$ のとき、$y=16$ である。

(1) $y$ を $x$ の式で表しなさい。

(2) $x=3$ のとき、$y$ の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) $y$ は $x$ の 2 乗に比例するので、$y = ax^2$ と表せる。$x=2$ のとき $y=16$ であるから、$16 = a(2)^2$ となる。これを解いて比例定数 $a$ を求める。

$16 = a(2)^2$

$16 = 4a$

$a = \frac{16}{4}$

$a = 4$

したがって、$y = 4x^2$ である。

(2) $x=3$ のとき、$y$ の値を求めるには、(1) で求めた式 $y=4x^2$ に $x=3$ を代入する。

$y = 4(3)^2$

$y = 4 \times 9$

$y = 36$

3. 最終的な答え

(1) $y = 4x^2$

(2) $y = 36$