1次関数 $f(x) = ax + b$ において、$f(2) = 9$ かつ $f(-1) = -6$ であるとき、$a$ と $b$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

1次関数 $f(x) = ax + b$ において、$f(2) = 9$ かつ $f(-1) = -6$ であるとき、$a$ と $b$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$f(2) = 9$ と $f(-1) = -6$ をそれぞれ $f(x) = ax + b$ に代入して、aとbについての連立方程式を作ります。

$x = 2$ のとき、$f(2) = 2a + b = 9$

$x = -1$ のとき、$f(-1) = -a + b = -6$

この二つの式からなる連立方程式を解きます。

$2a + b = 9$ を (1) 式、 $-a + b = -6$ を (2) 式とします。

(1)式から(2)式を引くと、

$(2a + b) - (-a + b) = 9 - (-6)$

$2a + b + a - b = 15$

$3a = 15$

$a = \frac{15}{3} = 5$

$a = 5$ を (2) 式に代入すると、

$-5 + b = -6$

$b = -6 + 5$

$b = -1$

3. 最終的な答え

$a = 5$

$b = -1$