与えられた二次方程式 $x^2 - 6x + 1 = 0$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $x^2 - 6x + 1 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

この二次方程式を解くために、解の公式を使用します。

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

です。与えられた方程式 $x^2 - 6x + 1 = 0$ において、$a = 1$, $b = -6$, $c = 1$ です。

これらの値を解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(1)}}{2(1)}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4}}{2}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{32}}{2}$

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$ なので、

$x = \frac{6 \pm 4\sqrt{2}}{2}$

$x = 3 \pm 2\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

二次方程式 $x^2 - 6x + 1 = 0$ の解は、

$x = 3 + 2\sqrt{2}$ と $x = 3 - 2\sqrt{2}$

です。