与えられた式 $x^2 + 6x + 9$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式展開
2025/8/19

1. 問題の内容

与えられた式 x2+6x+9x^2 + 6x + 9 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は二次式なので、(x+a)(x+b)(x + a)(x + b) の形に因数分解できるか試します。
x2+6x+9x^2 + 6x + 9 を展開すると x2+(a+b)x+abx^2 + (a+b)x + ab となります。
したがって、a+b=6a + b = 6 かつ ab=9ab = 9 となるような aabb を探します。
ab=9ab=9 となる整数の組み合わせは、(1,9), (3,3) などがあります。
これらの組み合わせの中で、a+b=6a+b=6 となるのは、a=3a=3b=3b=3 の場合です。
したがって、x2+6x+9=(x+3)(x+3)x^2 + 6x + 9 = (x+3)(x+3) となります。
これは (x+3)2(x+3)^2 と書けます。

3. 最終的な答え

(x+3)2(x+3)^2

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