9人の生徒を3人、3人、3人の3つのグループに分ける方法の数を求める問題です。

1. 問題の内容

9人の生徒を3人、3人、3人の3つのグループに分ける方法の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、9人から3人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $9C3$ で表されます。

$9C3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84$

次に、残りの6人から3人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $6C3$ で表されます。

$6C3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

最後に、残りの3人から3人を選ぶ組み合わせの数は $3C3 = 1$ です。

したがって、3つのグループに分ける方法は $9C3 \times 6C3 \times 3C3 = 84 \times 20 \times 1 = 1680$ 通りです。

しかし、3つのグループは区別されないので、3つのグループの並び順（3! = 6通り）で割る必要があります。

$\frac{1680}{3!} = \frac{1680}{6} = 280$

3. 最終的な答え

280通り