10人の中から、リレーの第1走者から第4走者までを決めるとき、4人の走者の決め方は何通りあるか。

1. 問題の内容

10人の中から、リレーの第1走者から第4走者までを決めるとき、4人の走者の決め方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

この問題は順列の問題です。10人の中から4人を選んで順番に並べる場合の数を求めます。

順列の公式は $nPr = \frac{n!}{(n-r)!}$ です。

ここで、$n$ は全体の人数、$r$ は選ぶ人数です。

この問題では、$n = 10$、$r = 4$ なので、

$10P4 = \frac{10!}{(10-4)!} = \frac{10!}{6!} = 10 \times 9 \times 8 \times 7 = 5040$

したがって、4人の走者の決め方は5040通りです。

3. 最終的な答え

5040通り