(1) 1から9までの数字が書かれたカードから2枚を取り出し、その和が6の倍数になる組み合わせは何通りあるか。 (2) 1, 2, 3, 4, 5の5つの数字から異なる3つを選び、3桁の整数を作るとき、何個の整数ができるか。 (3) A, B, C, D の4人が一列に並ぶ方法は何通りあるか。 (4) 男子2人、女子3人が横一列に並ぶとき、男女が交互に並ぶ並び方は何通りあるか。 (5) A, B, C, D の4人が円形に並ぶ方法は何通りあるか。 (6) 1, 2, 3, 4, 5 の5つの数字を使って2桁の整数を作るとき（同じ数字を繰り返し使って良い）、全部で何個の整数ができるか。 (7) 6人の生徒から4人の委員を選ぶ方法は何通りあるか。

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

(1) 1から9までの数字が書かれたカードから2枚を取り出し、その和が6の倍数になる組み合わせは何通りあるか。

(2) 1, 2, 3, 4, 5の5つの数字から異なる3つを選び、3桁の整数を作るとき、何個の整数ができるか。

(3) A, B, C, D の4人が一列に並ぶ方法は何通りあるか。

(4) 男子2人、女子3人が横一列に並ぶとき、男女が交互に並ぶ並び方は何通りあるか。

(5) A, B, C, D の4人が円形に並ぶ方法は何通りあるか。

(6) 1, 2, 3, 4, 5 の5つの数字を使って2桁の整数を作るとき（同じ数字を繰り返し使って良い）、全部で何個の整数ができるか。

(7) 6人の生徒から4人の委員を選ぶ方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 2枚のカードの合計が6の倍数になるのは、6, 12, 18の場合です。

- 6の場合: (1, 5), (2, 4) の2通り

- 12の場合: (3, 9), (4, 8), (5, 7) の3通り

- 18の場合: (9,9)はありえないので考えません。

したがって、合計は 2 + 3 = 5通りです。

(2) 5つの数字から3つの異なる数字を選んで並べる順列の問題です。

$P(5, 3) = 5 \times 4 \times 3 = 60$ 個

(3) 4人が一列に並ぶ方法は、4の階乗で計算できます。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通り

(4) 男子2人、女子3人が交互に並ぶためには、女子が両端である必要があります。並び方は女子ー男子ー女子ー男子ー女子　の順番になります。

女子3人の並び方は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通り

男子2人の並び方は $2! = 2 \times 1 = 2$ 通り

したがって、合計は $6 \times 2 = 12$ 通り

(5) 4人が円形に並ぶ方法は、(4-1)!で計算できます。

$(4-1)! = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通り

(6) 2桁の整数を作る際、十の位と一の位それぞれに5つの数字から選ぶことができます。同じ数字を使っても良いので、

$5 \times 5 = 25$ 個

(7) 6人から4人の委員を選ぶ組み合わせの問題です。

$_6C_4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$ 通り

3. 最終的な答え

(1) 5 通り

(2) 60 個

(3) 24 通り

(4) 12 通り

(5) 6 通り

(6) 25 個

(7) 15 通り