大人6人と子供6人が輪になって並ぶ時、大人と子供が交互になるような並び方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

大人6人と子供6人が輪になって並ぶ時、大人と子供が交互になるような並び方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、大人6人を円形に並べる場合の数を考えます。円順列なので、並べ方は$(6-1)! = 5!$ 通りです。

次に、大人と大人の間に子供を並べることを考えます。大人6人の間には6つの隙間があります。その6つの隙間に子供6人を並べるので、並べ方は$6!$通りです。

したがって、大人と子供が交互に並ぶ場合の数は、大人の並べ方と子供の並べ方を掛け合わせたものになります。

3. 最終的な答え

$5! \times 6! = 120 \times 720 = 86400$

答え：86400通り