9冊の異なる本を1冊、4冊、4冊の3つのグループに分ける場合の数を求める問題です。

1. 問題の内容

9冊の異なる本を1冊、4冊、4冊の3つのグループに分ける場合の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、9冊の中から1冊を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_9C_1$ で表されます。

次に、残りの8冊から4冊を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_8C_4$ で表されます。

最後に、残った4冊は自動的に最後のグループに入るので、組み合わせは $_4C_4$ = 1通りです。

ただし、4冊のグループが2つあるので、それらを区別しないために、2!で割る必要があります。

したがって、求める場合の数は以下のようになります。

$_9C_1 \times _8C_4 \times _4C_4 / 2!$

計算すると：

$_9C_1 = \frac{9!}{1!(9-1)!} = \frac{9!}{1!8!} = 9$

$_8C_4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70$

$_4C_4 = 1$

したがって、

$9 \times 70 \times 1 / 2 = 630 / 2 = 315$

3. 最終的な答え

315通り