4個の白玉と4個の赤玉が入った袋から、玉を1つ取り出して色を確認し、元に戻さずにもう1つ玉を取り出す。 1度目に取り出した玉が白である事象をA、赤である事象をB、2度目に取り出した玉が白である事象をCとする。このとき、条件付き確率 $P_A(C)$ と $P_B(C)$ を求める。

1. 問題の内容

4個の白玉と4個の赤玉が入った袋から、玉を1つ取り出して色を確認し、元に戻さずにもう1つ玉を取り出す。

1度目に取り出した玉が白である事象をA、赤である事象をB、2度目に取り出した玉が白である事象をCとする。このとき、条件付き確率 $P_A(C)$ と $P_B(C)$ を求める。

2. 解き方の手順

$P_A(C)$ は、1度目に白玉を取り出したという条件の下で、2度目に白玉を取り出す確率です。1度目に白玉を取り出したので、袋の中には白玉が3個、赤玉が4個、合計7個の玉が残っています。したがって、$P_A(C)$ は、7個の玉の中から白玉を引く確率なので、

$P_A(C) = \frac{3}{7}$

$P_B(C)$ は、1度目に赤玉を取り出したという条件の下で、2度目に白玉を取り出す確率です。1度目に赤玉を取り出したので、袋の中には白玉が4個、赤玉が3個、合計7個の玉が残っています。したがって、$P_B(C)$ は、7個の玉の中から白玉を引く確率なので、

$P_B(C) = \frac{4}{7}$

3. 最終的な答え

$P_A(C) = \frac{3}{7}$

$P_B(C) = \frac{4}{7}$