太郎さんは、ある調査結果から得られるZの値に基づいて、「会社Kで製造されたミネラルウォーターの内容量の平均が1000mLではない」と判断できるかどうかを検討しています。問題文中の空欄「ス」、「セ」、「ソ」、「タ」、「チ」に当てはまる適切な語句や数値を答える問題です。ここで、有意水準5%と1%の場合をそれぞれ考える必要があります。
2025/4/20
1. 問題の内容
太郎さんは、ある調査結果から得られるZの値に基づいて、「会社Kで製造されたミネラルウォーターの内容量の平均が1000mLではない」と判断できるかどうかを検討しています。問題文中の空欄「ス」、「セ」、「ソ」、「タ」、「チ」に当てはまる適切な語句や数値を答える問題です。ここで、有意水準5%と1%の場合をそれぞれ考える必要があります。
2. 解き方の手順
まず、太郎さんの調査結果から得られるZの値がわからなければ、その後の判断はできません。しかし、問題文にはZの値が直接書かれていません。問題文からZの値を推測することは困難であるため、ここではZの値に関する情報を保留し、他の部分から解ける部分を探します。
次に、有意水準5%で帰無仮説が「会社Kで製造されたミネラルウォーターの内容量の平均は1000mLである」という仮説を立てたとき、この仮説が採択されるか棄却されるかを考えます。
ここで、問題文は「会社Kで製造されたミネラルウォーターの内容量の平均は1000mLではない」と判断できるかを考えているので、有意水準が与えられたとき、帰無仮説を棄却できるかどうかを検討します。
一般的に、有意水準は仮説検定における判断の基準となる確率です。有意水準が5%の場合、帰無仮説が正しいにも関わらず誤って棄却する確率は5%です。もし、Zの値に基づいて得られたp値が5%以下であれば、帰無仮説は棄却されます。p値が5%より大きければ、帰無仮説は棄却されません。問題文からZの値やp値を読み取ることができないので、ここでは「ソ」は「棄却される」または「棄却されず」のどちらかになります。また、「タ」は「判断できる」または「判断できない」のどちらかになります。
同様に、有意水準が1%の場合も考えます。有意水準が1%の場合、帰無仮説が正しいにも関わらず誤って棄却する確率は1%です。p値が1%以下であれば、帰無仮説は棄却されます。p値が1%より大きければ、帰無仮説は棄却されません。
一般的に、有意水準を小さくすると、帰無仮説を棄却しにくくなります。したがって、もし有意水準5%で帰無仮説を棄却できるのであれば、有意水準1%では棄却できない可能性があります。
しかしながら、問題文からZの値や具体的な数値が読み取れないため、以下のように仮定して解答します。
1. 「スセ」には、Zの値が入ると考えられます。（ここでは具体的な値は不明）
2. 有意水準5%で帰無仮説が棄却されると仮定します。このとき、「会社Kで製造されたミネラルウォーターの内容量の平均は1000mLではない」と判断できます。したがって、「ソ」は「棄却される」であり、「タ」は「判断できる」です。
3. 有意水準1%では、帰無仮説が棄却されないと仮定します。このとき、「会社Kで製造されたミネラルウォーターの内容量の平均は1000mLではない」と判断できません。したがって、「チ」は「判断できない」です。
3. 最終的な答え
スセ：(具体的な値は不明)
ソ：①
タ：0
チ：1