10本のくじの中に当たりくじが3本入っている。A, Bの二人がこの順に1本ずつくじを引くとき、二人とも当たりくじを引く確率を求めよ。ただし、引いたくじは元に戻さないものとする。

1. 問題の内容

10本のくじの中に当たりくじが3本入っている。A, Bの二人がこの順に1本ずつくじを引くとき、二人とも当たりくじを引く確率を求めよ。ただし、引いたくじは元に戻さないものとする。

2. 解き方の手順

Aが当たりくじを引く確率は $\frac{3}{10}$ です。

Aが当たりくじを引いたとき、残りのくじは9本となり、そのうち当たりくじは2本です。したがって、Bが当たりくじを引く確率は $\frac{2}{9}$ です。

AとBが両方とも当たりくじを引く確率は、Aが当たりくじを引く確率と、その上でBが当たりくじを引く確率の積で求められます。

したがって、求める確率は

$\frac{3}{10} \times \frac{2}{9}$

$= \frac{6}{90} = \frac{1}{15}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{15}$