問題3は正六角形上の点の移動に関する確率の問題、問題4は2次関数のグラフに関する問題です。

1. 問題の内容

問題3は正六角形上の点の移動に関する確率の問題、問題4は2次関数のグラフに関する問題です。

2. 解き方の手順

問題3：

（1）大きいさいころと小さいさいころの目の出方は全部で $6 \times 6 = 36$ 通りです。○と●が同じ頂点になるのは、以下の組み合わせです。

* (大, 小) = (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1), (6, 6) の6通り

したがって、確率は $6/36 = 1/6$ 。

（2）正五角形の場合も同様に考えます。

出方は全部で36通り。隣り合う頂点になるのは、以下の組み合わせです。

* (1,1),(1,2), (2,1),(2,2), (3,1),(3,2), (4,1),(4,2)

* (5,4),(5,5),(6,4),(6,5)

これらで合計12通りとなるので確率は、$12/36 = 1/3$ となります。

問題4：

（1）関数 $y = ax^2$ にA(-2,1)を代入すると、 $1 = a(-2)^2 = 4a$ 。したがって、$a = 1/4$ 。

（2）A(-2, 1), B(6, b)なので、Bのy座標は $b = (1/4)(6^2) = 9$ となります。

直線ABの傾きは、$\frac{9 - 1}{6 - (-2)} = \frac{8}{8} = 1$ 。

直線ABの式は、$y - 1 = 1(x + 2)$ より、$y = x + 3$。y軸との交点は (0, 3)なので、y切片は3。

$\triangle OAB$ の面積は、ABを底辺、原点から直線ABまでの距離を高さとすると計算できます。

$AB = \sqrt{(6-(-2))^2 + (9-1)^2} = \sqrt{8^2 + 8^2} = 8\sqrt{2}$

直線ABの式は、$x - y + 3 = 0$ なので、原点から直線ABまでの距離は、$h = \frac{|0 - 0 + 3|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$

面積 $= \frac{1}{2} \times 8\sqrt{2} \times \frac{3\sqrt{2}}{2} = 12 cm^2$。

（3）ACがx軸に平行なのでCのy座標はAと同じで1。Cは $y = \frac{1}{4}x^2$ 上にあるので、$1 = \frac{1}{4}x^2$ を解くと、$x = \pm 2$ 。点Aと異なるので、Cのx座標は2。C(2, 1)。

四角形ACDEが平行四辺形なので、AE//CDかつAC//DE。ACはx軸に平行なので、DEもx軸に平行。Dのy座標はEと同じである。Eはy軸上にあるので、Eの座標を(0, t)とする。CD//AEよりDのy座標もt。

Dは $y = \frac{1}{4}x^2$ 上にあるので、Dの座標を $(x, t) = (x, \frac{1}{4}x^2)$ とすると、$CD = \sqrt{(2-x)^2 + (1 - \frac{1}{4}x^2)^2}$. AEのx座標は-2なので、CD =

2. D(-2, 1)になるので、Eのy座標は

1. したがって、E(0,1)となり、D(-2, 1)。

3. 最終的な答え

問題3：

(1) ケコ = 1/6

(2) ク = 1, ケコ = 3

問題4：

(1) ア = 1/4, イ = 1/4

(2) ウ = 1, エ = 3, オカ = 12

(3) キ = 2, ク = 1, ケ = -2, コ = 1, サ = 0, シ = 1