白球5個、赤球3個が入っている袋から、球を1個取り出し、それを元に戻さずに続けてもう1つ球を取り出すとき、2個とも赤球である確率を求める問題です。

1. 問題の内容

白球5個、赤球3個が入っている袋から、球を1個取り出し、それを元に戻さずに続けてもう1つ球を取り出すとき、2個とも赤球である確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、1個目の球が赤球である確率を計算します。次に、1個目の球が赤球だったという条件の下で、2個目の球が赤球である条件付き確率を計算します。最後に、これらの確率を掛け合わせることで、2個とも赤球である確率を求めます。

1個目の球が赤球である確率は、赤球の個数を全体の個数で割ることで求められます。

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P(\text{1個目が赤球}) = \frac{\text{赤球の個数}}{\text{全体の個数}} = \frac{3}{5+3} = \frac{3}{8}

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1個目の球が赤球だったとき、袋の中には白球5個、赤球2個が残っています。したがって、2個目の球が赤球である条件付き確率は、

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P(\text{2個目が赤球} | \text{1個目が赤球}) = \frac{\text{残りの赤球の個数}}{\text{残りの全体の個数}} = \frac{2}{5+2} = \frac{2}{7}

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2個とも赤球である確率は、これらの確率を掛け合わせることで求められます。

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P(\text{2個とも赤球}) = P(\text{1個目が赤球}) \times P(\text{2個目が赤球} | \text{1個目が赤球}) = \frac{3}{8} \times \frac{2}{7}

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3. 最終的な答え

したがって、2個とも赤球である確率は、

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\frac{3}{8} \times \frac{2}{7} = \frac{6}{56} = \frac{3}{28}

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最終的な答え：$\frac{3}{28}$