袋の中に白球が5個、赤球が3個入っている。袋から球を1個取り出し、元に戻さずに続けてもう1個球を取り出すとき、赤球と白球が1つずつ取り出される確率を求めよ。

1. 問題の内容

袋の中に白球が5個、赤球が3個入っている。袋から球を1個取り出し、元に戻さずに続けてもう1個球を取り出すとき、赤球と白球が1つずつ取り出される確率を求めよ。

2. 解き方の手順

この問題では、2つのパターンを考慮する必要があります。

* パターン1：最初に白球を取り出し、次に赤球を取り出す。

* パターン2：最初に赤球を取り出し、次に白球を取り出す。

それぞれの確率を計算し、それらを足し合わせることで、求める確率が得られます。

* パターン1の確率：

最初に白球を取り出す確率は $\frac{5}{8}$ です。

次に赤球を取り出す確率は、袋の中に白球が4個、赤球が3個残っているため、 $\frac{3}{7}$ です。

したがって、パターン1の確率は $\frac{5}{8} \times \frac{3}{7} = \frac{15}{56}$ です。

* パターン2の確率：

最初に赤球を取り出す確率は $\frac{3}{8}$ です。

次に白球を取り出す確率は、袋の中に白球が5個、赤球が2個残っているため、 $\frac{5}{7}$ です。

したがって、パターン2の確率は $\frac{3}{8} \times \frac{5}{7} = \frac{15}{56}$ です。

求める確率は、パターン1とパターン2の確率を足し合わせたものです。

$P = \frac{15}{56} + \frac{15}{56}$

3. 最終的な答え

$\frac{15}{56} + \frac{15}{56} = \frac{30}{56} = \frac{15}{28}$

したがって、赤球と白球が1つずつ取り出される確率は $\frac{15}{28}$ です。