10本のくじの中に当たりが3本含まれている。引いたくじは元に戻さずに、1本ずつ3回続けてくじを引くとき、少なくとも1回当たりを引く確率を求める。

1. 問題の内容

10本のくじの中に当たりが3本含まれている。引いたくじは元に戻さずに、1本ずつ3回続けてくじを引くとき、少なくとも1回当たりを引く確率を求める。

2. 解き方の手順

「少なくとも1回当たりを引く」確率を直接計算するのは難しいので、余事象である「3回とも外れる」確率を計算し、1から引くことで求める。

* 1回目に外れる確率は、$\frac{7}{10}$ （外れくじ7本、全体のくじ10本）。

* 2回目に外れる確率は、1回目に外れているので、残りのくじは9本、外れくじは6本となり、$\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$。

* 3回目に外れる確率は、1回目と2回目に外れているので、残りのくじは8本、外れくじは5本となり、$\frac{5}{8}$。

3回とも外れる確率は、それぞれの確率の積で求められる。

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\frac{7}{10} \times \frac{6}{9} \times \frac{5}{8} = \frac{7 \times 6 \times 5}{10 \times 9 \times 8} = \frac{210}{720} = \frac{7}{24}

$$$$

したがって、少なくとも1回当たる確率は、

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1 - \frac{7}{24} = \frac{24}{24} - \frac{7}{24} = \frac{17}{24}

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3. 最終的な答え

少なくとも1回当たりを引く確率は $\frac{17}{24}$ です。