10本のくじの中に当たりくじが2本ある。引いたくじは元に戻さないとして、1本ずつ2回続けてくじを引く。1回目にはずれくじを引き、2回目に当たりくじを引く確率を求める。

1. 問題の内容

10本のくじの中に当たりくじが2本ある。引いたくじは元に戻さないとして、1本ずつ2回続けてくじを引く。1回目にはずれくじを引き、2回目に当たりくじを引く確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、1回目にはずれくじを引く確率を計算します。

10本のうち、当たりくじが2本なので、はずれくじは $10 - 2 = 8$ 本です。

したがって、1回目にはずれくじを引く確率は、

$P(1回目にはずれ) = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$

次に、1回目にはずれくじを引いた後、2回目に当たりくじを引く確率を計算します。

1回目にはずれくじを引いたので、残りのくじは9本です。そのうち当たりくじは2本のままです。

したがって、2回目に当たりくじを引く確率は、

$P(2回目に当たり | 1回目にはずれ) = \frac{2}{9}$

求める確率は、1回目にはずれくじを引き、かつ2回目に当たりくじを引く確率なので、上記の2つの確率を掛け合わせます。

$P(1回目にはずれ、かつ2回目に当たり) = P(1回目にはずれ) \times P(2回目に当たり | 1回目にはずれ)$

$P(1回目にはずれ、かつ2回目に当たり) = \frac{4}{5} \times \frac{2}{9} = \frac{8}{45}$

3. 最終的な答え

$\frac{8}{45}$