与えられた分数の式を計算し、簡単にします。 与えられた式は $\frac{2\sqrt{3} - \sqrt{2}}{2\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた分数の式を計算し、簡単にします。

与えられた式は $\frac{2\sqrt{3} - \sqrt{2}}{2\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ です。

2. 解き方の手順

分母を有理化するために、分母の共役な複素数 $2\sqrt{3} - \sqrt{2}$ を分子と分母に掛けます。

$\frac{2\sqrt{3} - \sqrt{2}}{2\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{3} - \sqrt{2}}{2\sqrt{3} + \sqrt{2}} \times \frac{2\sqrt{3} - \sqrt{2}}{2\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

$= \frac{(2\sqrt{3} - \sqrt{2})^2}{(2\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2}$

$= \frac{(2\sqrt{3})^2 - 2(2\sqrt{3})(\sqrt{2}) + (\sqrt{2})^2}{4(3) - 2}$

$= \frac{4(3) - 4\sqrt{6} + 2}{12 - 2}$

$= \frac{12 - 4\sqrt{6} + 2}{10}$

$= \frac{14 - 4\sqrt{6}}{10}$

$= \frac{2(7 - 2\sqrt{6})}{2(5)}$

$= \frac{7 - 2\sqrt{6}}{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{7 - 2\sqrt{6}}{5}$