1. 問題の内容
与えられた5x5の行列式の値を計算する問題です。
2. 解き方の手順
行列式を計算するために、以下の手順に従います。
1. 1列目で展開します。これにより、最初の要素が0であるため、最後の要素である8のみが残ります。
2. 展開によって得られた4x4行列式を計算します。
3. さらに2行目で展開します。
4. 最後に残った3x3行列式を計算します。
与えられた行列をAとすると、
$det(A) = \begin{vmatrix}
0 & 0 & 0 & 0 & 3 \\
0 & 2 & 0 & 0 & 5 \\
0 & 13 & -2 & 0 & -4 \\
0 & -6 & 1 & 2 & 2 \\
8 & 1 & 2 & 3 & 4
\end{vmatrix}$
1列目で展開すると、
$det(A) = (-1)^{5+1} \cdot 8 \cdot \begin{vmatrix}
0 & 0 & 0 & 3 \\
2 & 0 & 0 & 5 \\
13 & -2 & 0 & -4 \\
-6 & 1 & 2 & 2
\end{vmatrix}$
次に、得られた4x4行列の1行目で展開すると、
$det(A) = 8 \cdot (-1)^{1+1} \cdot 0 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 0 & 5 \\ 13 & -2 & -4 \\ -6 & 1 & 2 \end{vmatrix} + 8 \cdot (-1)^{1+2} \cdot 0 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 0 & 5 \\ 13 & -2 & -4 \\ -6 & 1 & 2 \end{vmatrix} + 8 \cdot (-1)^{1+3} \cdot 0 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 0 & 5 \\ 13 & -2 & -4 \\ -6 & 1 & 2 \end{vmatrix} + 8 \cdot (-1)^{1+4} \cdot 3 \cdot \begin{vmatrix}
2 & 0 & 0 \\
13 & -2 & 0 \\
-6 & 1 & 2
\end{vmatrix}$
$det(A) = 8 \cdot (-1) \cdot 3 \cdot \begin{vmatrix}
2 & 0 & 0 \\
13 & -2 & 0 \\
-6 & 1 & 2
\end{vmatrix} = -24 \begin{vmatrix}
2 & 0 & 0 \\
13 & -2 & 0 \\
-6 & 1 & 2
\end{vmatrix}$
得られた3x3行列は下三角行列なので、行列式は対角成分の積です。
3. 最終的な答え
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