次の2次不等式を解く問題です。 (1) $x^2 - 4x + 4 > 0$ (2) $x^2 - 10x + 25 < 0$ (3) $x^2 + 6x + 9 \le 0$ (4) $4x^2 + 4x + 1 \ge 0$

1. 問題の内容

次の2次不等式を解く問題です。

(1) $x^2 - 4x + 4 > 0$

(2) $x^2 - 10x + 25 < 0$

(3) $x^2 + 6x + 9 \le 0$

(4) $4x^2 + 4x + 1 \ge 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 4x + 4 > 0$

左辺を因数分解すると、 $(x-2)^2 > 0$ となります。

$(x-2)^2$ は $x=2$ のとき $0$ となり、$x \ne 2$ のとき正の値をとります。

したがって、$x \ne 2$ が解となります。

(2) $x^2 - 10x + 25 < 0$

左辺を因数分解すると、 $(x-5)^2 < 0$ となります。

$(x-5)^2$ は常に $0$ 以上であるため、この不等式を満たす実数 $x$ は存在しません。

したがって、解なしとなります。

(3) $x^2 + 6x + 9 \le 0$

左辺を因数分解すると、 $(x+3)^2 \le 0$ となります。

$(x+3)^2$ は常に $0$ 以上であるため、$(x+3)^2 = 0$ のとき不等式が成り立ちます。

したがって、$x = -3$ が解となります。

(4) $4x^2 + 4x + 1 \ge 0$

左辺を因数分解すると、 $(2x+1)^2 \ge 0$ となります。

$(2x+1)^2$ は常に $0$ 以上であるため、すべての実数 $x$ で不等式が成り立ちます。

したがって、すべての実数が解となります。

3. 最終的な答え

(1) $x \ne 2$

(2) 解なし

(3) $x = -3$

(4) すべての実数