与えられた式 $a^2 + ab + 3a + 2b + 2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 + ab + 3a + 2b + 2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$a$ について整理します。

$a^2 + (b+3)a + (2b+2)$

次に、たすき掛けを考えます。

$a^2$ の係数は1なので、$a$ の係数と定数項を考慮して、以下のように因数分解できるか検討します。

$(a + x)(a + y) = a^2 + (x+y)a + xy$

ここで、$x + y = b+3$ かつ $xy = 2b+2$ となる $x$ と $y$ を探します。

$2b+2 = 2(b+1)$ なので、

$x=2$ , $y=b+1$ とすると、$x+y = 2 + b + 1 = b+3$となり、条件を満たします。

したがって、

$a^2 + (b+3)a + (2b+2) = (a+2)(a+b+1)$

3. 最終的な答え

$(a+2)(a+b+1)$