不等式 $x^2 + 3x + 5 \leq 0$ を解く。

代数学不等式二次不等式判別式二次関数解の存在
2025/7/8

1. 問題の内容

不等式 x2+3x+50x^2 + 3x + 5 \leq 0 を解く。

2. 解き方の手順

まず、二次方程式 x2+3x+5=0x^2 + 3x + 5 = 0 の判別式 DD を計算します。
D=b24acD = b^2 - 4ac より、
D=324(1)(5)=920=11D = 3^2 - 4(1)(5) = 9 - 20 = -11
判別式 DD が負である (D<0D < 0) ため、二次方程式 x2+3x+5=0x^2 + 3x + 5 = 0 は実数解を持ちません。
次に、二次関数 y=x2+3x+5y = x^2 + 3x + 5 のグラフを考えます。x2x^2 の係数が正であるため、このグラフは下に凸な放物線になります。判別式が負であることから、放物線は xx 軸と交わらないので、常に y>0y > 0 です。
したがって、x2+3x+5x^2 + 3x + 5 は常に正の値をとるため、x2+3x+50x^2 + 3x + 5 \leq 0 を満たす実数 xx は存在しません。

3. 最終的な答え

解なし

「代数学」の関連問題

$-4 < 2x + 1 < 4$

不等式絶対値必要条件十分条件
2025/7/8

次の4つの指数方程式を解きます。 (1) $(3^x)^2 - 12 \cdot 3^x + 27 = 0$ (2) $3 \cdot 9^x + 11 \cdot 3^x - 4 = 0$ (3) ...

指数方程式指数法則二次方程式方程式
2025/7/8

$2^x \geq \sqrt[3]{4}$ を解く問題です。

指数不等式累乗根指数法則
2025/7/8

2次関数 $y = x^2 - 6x + 11$ のグラフと $x$ 軸との共有点がないことを確認する。

二次関数判別式グラフ平方完成
2025/7/8

問題は、$(a + 4b)^2$ を展開し、空欄を埋めることです。つまり、式 $(a + 4b)^2 = a^2 + [\text{シ}]ab + [\text{ス}]b^2$ の $\text{シ}...

式の展開二次式多項式
2025/7/8

$(a + 4b)^2$ を展開し、$a^2 + [シ]ab + [ス]b^2$ の形にする問題です。求めたいのは、$ab$の係数である[シ]と、$b^2$の係数である[ス]です。

展開2次式計算
2025/7/8

2次関数 $y = x^2 - 6x + 11$ のグラフと $x$ 軸との共有点がないことを確認します。

二次関数判別式平方完成グラフ
2025/7/8

与えられた指数不等式を解く問題です。具体的には、問題番号6から10までの5つの不等式を解く必要があります。 (6) $8^x > 32$ (7) $3^{3x-1} \geq \frac{1}{9}$...

指数不等式指数不等式底の変換
2025/7/8

何人かの子供達にリンゴを配る。1人4個ずつにすると19個余り、1人7個ずつにすると、最後の子供は4個より少なくなる。この時の子供の人数とリンゴの総数を求める。

文章題不等式連立不等式整数解
2025/7/8

問題は、$(3x - 5y)^2$ を展開し、$ax^2 - bxy + cy^2$ の形にすることです。そして、$a, b, c$ に対応する値を求めることです。

展開2次式多項式
2025/7/8