$2^x \geq \sqrt[3]{4}$ を解く問題です。

はい、承知しました。画像に写っている問題のうち、指定されたものについて解法を説明します。

**(3) の問題**

1. 問題の内容

$2^x \geq \sqrt[3]{4}$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt[3]{4}$ を $2$ の累乗の形で表します。

$\sqrt[3]{4} = 4^{\frac{1}{3}} = (2^2)^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}$

したがって、不等式は

$2^x \geq 2^{\frac{2}{3}}$

となります。底が 2 で 1 より大きいので、指数部分の大小関係がそのまま不等号の向きになります。

$x \geq \frac{2}{3}$

3. 最終的な答え

$x \geq \frac{2}{3}$

**(4) の問題**

1. 問題の内容

$7^x \leq \frac{1}{7\sqrt{7}}$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、右辺を $7$ の累乗の形で表します。

$\frac{1}{7\sqrt{7}} = \frac{1}{7 \cdot 7^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{7^{\frac{3}{2}}} = 7^{-\frac{3}{2}}$

したがって、不等式は

$7^x \leq 7^{-\frac{3}{2}}$

となります。底が 7 で 1 より大きいので、指数部分の大小関係がそのまま不等号の向きになります。

$x \leq -\frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

$x \leq -\frac{3}{2}$

**(5) の問題**

1. 問題の内容

$(\frac{1}{3})^x < \frac{1}{\sqrt[4]{27}}$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、右辺を $(\frac{1}{3})$ の累乗の形で表します。

$\frac{1}{\sqrt[4]{27}} = \frac{1}{\sqrt[4]{3^3}} = \frac{1}{3^{\frac{3}{4}}} = (\frac{1}{3})^{\frac{3}{4}}$

したがって、不等式は

$(\frac{1}{3})^x < (\frac{1}{3})^{\frac{3}{4}}$

となります。底が $\frac{1}{3}$ で 1 より小さいので、指数部分の大小関係は不等号の向きが逆になります。

$x > \frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

$x > \frac{3}{4}$