与えられた式 $12x^2 + x - 6$ を因数分解せよ。

代数学因数分解二次方程式たすき掛け
2025/7/9

1. 問題の内容

与えられた式 12x2+x612x^2 + x - 6 を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

この二次式を因数分解するためには、たすき掛けの方法を利用します。
まず、12x212x^26-6 の係数に注目します。
12124×34 \times 3 あるいは 6×26 \times 2 などに分解し、6-62×3-2 \times 3 あるいは 2×32 \times -3 などに分解します。
これらの組み合わせを調整して、xx の係数である 11 が得られるようにします。
4x4x3x3x 、および 2-233 を組み合わせると、以下のようになります。
```
4x 3
3x -2
```
4x×(2)=8x4x \times (-2) = -8x
3x×3=9x3x \times 3 = 9x
9x+(8x)=x9x + (-8x) = x
したがって、12x2+x612x^2 + x - 6(4x+3)(3x2)(4x + 3)(3x - 2) と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(4x+3)(3x2)(4x + 3)(3x - 2)

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