与えられた式 $12x^2 + x - 6$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $12x^2 + x - 6$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

この二次式を因数分解するためには、たすき掛けの方法を利用します。

まず、$12x^2$ と $-6$ の係数に注目します。

$12$ を $4 \times 3$ あるいは $6 \times 2$ などに分解し、$-6$ を $-2 \times 3$ あるいは $2 \times -3$ などに分解します。

これらの組み合わせを調整して、$x$ の係数である $1$ が得られるようにします。

$4x$ と $3x$ 、および $-2$ と $3$ を組み合わせると、以下のようになります。

```

4x 3

3x -2

```

$4x \times (-2) = -8x$

$3x \times 3 = 9x$

$9x + (-8x) = x$

したがって、$12x^2 + x - 6$ は $(4x + 3)(3x - 2)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(4x + 3)(3x - 2)$