3次式 $x^3 - 7x^2 + 14x - 8$ を因数分解し、$(x - \text{コ})(x - \text{サ})(x - \text{シ})$ の形で表す問題です。ただし、コ < サ < シ とします。

1. 問題の内容

3次式 $x^3 - 7x^2 + 14x - 8$ を因数分解し、$(x - \text{コ})(x - \text{サ})(x - \text{シ})$ の形で表す問題です。ただし、コ < サ < シ とします。

2. 解き方の手順

因数定理を利用して因数分解します。

$P(x) = x^3 - 7x^2 + 14x - 8$ とおきます。

$P(1) = 1 - 7 + 14 - 8 = 0$ なので、$x - 1$ は $P(x)$ の因数です。

したがって、$P(x)$ は $(x - 1)$ で割り切れます。実際に割り算を行うと、

$x^3 - 7x^2 + 14x - 8 = (x - 1)(x^2 - 6x + 8)$

となります。

次に、2次式 $x^2 - 6x + 8$ を因数分解します。

$x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4)$

よって、$P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 4)$ となります。

条件 コ < サ < シ より、コ = 1, サ = 2, シ = 4 となります。

3. 最終的な答え

$x^3 - 7x^2 + 14x - 8 = (x - 1)(x - 2)(x - 4)$

コ = 1, サ = 2, シ = 4