多項式 $P(x)$ を与えられた一次式で割った余りを求める問題です。具体的には、 (1) $P(x) = x^3 - 2x^2 + 2x - 3$ を $x-1$ で割った余りを求める。 (2) $P(x) = 6x^3 - 5x^2 + 3$ を $x-2$ で割った余りを求める。

1. 問題の内容

多項式 $P(x)$ を与えられた一次式で割った余りを求める問題です。具体的には、

(1) $P(x) = x^3 - 2x^2 + 2x - 3$ を $x-1$ で割った余りを求める。

(2) $P(x) = 6x^3 - 5x^2 + 3$ を $x-2$ で割った余りを求める。

2. 解き方の手順

剰余の定理を利用します。剰余の定理とは、多項式 $P(x)$ を $x-a$ で割ったときの余りは $P(a)$ であるという定理です。

(1) $P(x) = x^3 - 2x^2 + 2x - 3$ を $x-1$ で割った余りを求める。

$a = 1$ なので、$P(1)$ を計算します。

$P(1) = (1)^3 - 2(1)^2 + 2(1) - 3 = 1 - 2 + 2 - 3 = -2$

(2) $P(x) = 6x^3 - 5x^2 + 3$ を $x-2$ で割った余りを求める。

$a = 2$ なので、$P(2)$ を計算します。

$P(2) = 6(2)^3 - 5(2)^2 + 3 = 6(8) - 5(4) + 3 = 48 - 20 + 3 = 31$

3. 最終的な答え

(1) 余り: -2

(2) 余り: 31