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$(3a-5b-2c)^2$ を展開しなさい。

代数学展開多項式
2025/7/9

1. 問題の内容

(3a−5b−2c)2(3a-5b-2c)^2 を展開しなさい。

2. 解き方の手順

(3a−5b−2c)2(3a-5b-2c)^2 を展開するには、(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx(x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx の公式を利用します。
ここで、x=3ax=3a, y=−5by=-5b, z=−2cz=-2c とおくと、
(3a−5b−2c)2=(3a)2+(−5b)2+(−2c)2+2(3a)(−5b)+2(−5b)(−2c)+2(−2c)(3a)(3a-5b-2c)^2 = (3a)^2 + (-5b)^2 + (-2c)^2 + 2(3a)(-5b) + 2(-5b)(-2c) + 2(-2c)(3a)
各項を計算します。
(3a)2=9a2(3a)^2 = 9a^2
(−5b)2=25b2(-5b)^2 = 25b^2
(−2c)2=4c2(-2c)^2 = 4c^2
2(3a)(−5b)=−30ab2(3a)(-5b) = -30ab
2(−5b)(−2c)=20bc2(-5b)(-2c) = 20bc
2(−2c)(3a)=−12ca=−12ac2(-2c)(3a) = -12ca = -12ac
これらの結果を代入すると、
(3a−5b−2c)2=9a2+25b2+4c2−30ab+20bc−12ac(3a-5b-2c)^2 = 9a^2 + 25b^2 + 4c^2 - 30ab + 20bc - 12ac

3. 最終的な答え

9a2+25b2+4c2−30ab+20bc−12ac9a^2 + 25b^2 + 4c^2 - 30ab + 20bc - 12ac

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