$(3a-5b-2c)^2$ を展開しなさい。

1. 問題の内容

$(3a-5b-2c)^2$ を展開しなさい。

2. 解き方の手順

$(3a-5b-2c)^2$ を展開するには、$(x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx$ の公式を利用します。

ここで、$x=3a$, $y=-5b$, $z=-2c$ とおくと、

$(3a-5b-2c)^2 = (3a)^2 + (-5b)^2 + (-2c)^2 + 2(3a)(-5b) + 2(-5b)(-2c) + 2(-2c)(3a)$

各項を計算します。

$(3a)^2 = 9a^2$

$(-5b)^2 = 25b^2$

$(-2c)^2 = 4c^2$

$2(3a)(-5b) = -30ab$

$2(-5b)(-2c) = 20bc$

$2(-2c)(3a) = -12ca = -12ac$

これらの結果を代入すると、

$(3a-5b-2c)^2 = 9a^2 + 25b^2 + 4c^2 - 30ab + 20bc - 12ac$

3. 最終的な答え

$9a^2 + 25b^2 + 4c^2 - 30ab + 20bc - 12ac$