与えられた式 $\sqrt{5(\sqrt{10} - 1)}$ を簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt{5(\sqrt{10} - 1)}$ を簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{5}$ を括弧の中の各項に分配します。

$$\sqrt{5(\sqrt{10} - 1)} = \sqrt{5\sqrt{10} - 5}$$

次に、$\sqrt{5\sqrt{10} - 5}$ を根号の中にすべて入れます。$5\sqrt{10} = \sqrt{25} \times \sqrt{10} = \sqrt{250}$なので、$5\sqrt{10} - 5 = \sqrt{250} - 5$となり、与えられた式は$\sqrt{\sqrt{250} - 5}$になります。

式を簡略化するために、式を二重根号の形に変えようとします。 二重根号 $\sqrt{a \pm \sqrt{b}}$ は、$a = \frac{x+y}{2}, b = xy$となるような、$x$と$y$が存在するとき、$\sqrt{a \pm \sqrt{b}} = \sqrt{\frac{x}{2}} \pm \sqrt{\frac{y}{2}}$ のように簡単化できます。

元の式を$\sqrt{\sqrt{250}-5}$に書き換えることができます。この場合、$a = -5$, $b = 250$なので、この二重根号は簡単化できません。

$\sqrt{5(\sqrt{10} - 1)} = \sqrt{5\sqrt{10} - 5}$はこれ以上簡単化できません。

3. 最終的な答え

$\sqrt{5\sqrt{10} - 5}$