与えられた方程式 $x^3 - 8 = 0$ を解いて、$x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $x^3 - 8 = 0$ を解いて、$x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を以下のように変形します。

$x^3 = 8$

次に、両辺の3乗根を求めます。

$x = \sqrt[3]{8}$

$8$ は $2^3$ と表せるので、

$x = \sqrt[3]{2^3}$

$x = 2$

したがって、$x$ の実数解は $2$ です。

また、複素数の範囲では、$x^3 - 8 = 0$ は３つの解を持ちます。これは、$x^3 = 8$ を満たす複素数 $x$ を探すことになります。$8 = 8(\cos 0 + i \sin 0)$ と表現できます。ド・モアブルの定理より、

$x = \sqrt[3]{8} (\cos(\frac{0 + 2k\pi}{3}) + i \sin(\frac{0 + 2k\pi}{3}))$（ただし、$k = 0, 1, 2$）

$x = 2(\cos(\frac{2k\pi}{3}) + i \sin(\frac{2k\pi}{3}))$

$k = 0$ のとき、$x = 2(\cos 0 + i \sin 0) = 2(1 + 0i) = 2$

$k = 1$ のとき、$x = 2(\cos \frac{2\pi}{3} + i \sin \frac{2\pi}{3}) = 2(-\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}) = -1 + i\sqrt{3}$

$k = 2$ のとき、$x = 2(\cos \frac{4\pi}{3} + i \sin \frac{4\pi}{3}) = 2(-\frac{1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2}) = -1 - i\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

実数解は $x = 2$ です。複素数解を含めると、$x = 2, -1 + i\sqrt{3}, -1 - i\sqrt{3}$ です。