空欄に当てはまる言葉を答える問題です。一つ目の空欄は「$xy \leq 0$」が「$x \geq 0$ かつ $y \leq 0$」であるための条件を問うもので、二つ目の空欄は「$(x-1)(y-1)=0$」が「$x=1$ または $y=1$」であるための条件を問うものです。

1. 問題の内容

空欄に当てはまる言葉を答える問題です。一つ目の空欄は「$xy \leq 0$」が「$x \geq 0$ かつ $y \leq 0$」であるための条件を問うもので、二つ目の空欄は「$(x-1)(y-1)=0$」が「$x=1$ または $y=1$」であるための条件を問うものです。

2. 解き方の手順

一つ目の空欄について：

$xy \leq 0$という条件は、$x \geq 0$かつ$y \leq 0$の場合だけでなく、$x \leq 0$かつ$y \geq 0$の場合も含まれます。したがって、$xy \leq 0$は、$x \geq 0$かつ$y \leq 0$であるための必要条件です。また、$x \geq 0$かつ$y \leq 0$であれば、$xy \leq 0$が成り立つので、$x \geq 0$かつ$y \leq 0$は、$xy \leq 0$であるための十分条件ではありません。

二つ目の空欄について：

$(x-1)(y-1) = 0$という条件は、$x-1 = 0$または$y-1 = 0$を意味します。これは、$x = 1$または$y = 1$と同値です。したがって、$(x-1)(y-1) = 0$は、$x = 1$または$y = 1$であるための必要十分条件です。

3. 最終的な答え

一つ目の空欄：必要

二つ目の空欄：必要十分