与えられた3つの方程式を解く問題です。 (1) $x^3 = -64$ (2) $x^4 + 7x^2 - 8 = 0$ (3) $x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0$

1. 問題の内容

与えられた3つの方程式を解く問題です。

(1) $x^3 = -64$

(2) $x^4 + 7x^2 - 8 = 0$

(3) $x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^3 = -64$

$x^3 + 64 = 0$

$(x+4)(x^2 - 4x + 16) = 0$

$x = -4$ または $x^2 - 4x + 16 = 0$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4(16)}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{-48}}{2} = \frac{4 \pm 4\sqrt{3}i}{2} = 2 \pm 2\sqrt{3}i$

したがって、$x = -4, 2 + 2\sqrt{3}i, 2 - 2\sqrt{3}i$

(2) $x^4 + 7x^2 - 8 = 0$

$y = x^2$ とおくと、$y^2 + 7y - 8 = 0$

$(y+8)(y-1) = 0$

$y = -8$ または $y = 1$

$x^2 = -8$ より $x = \pm \sqrt{-8} = \pm 2\sqrt{2}i$

$x^2 = 1$ より $x = \pm 1$

したがって、$x = \pm 1, \pm 2\sqrt{2}i$

(3) $x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0$

$x=1$ を代入すると、$1 - 6 + 11 - 6 = 0$ より $x=1$ は解。

$(x-1)(x^2 - 5x + 6) = 0$

$(x-1)(x-2)(x-3) = 0$

したがって、$x = 1, 2, 3$

3. 最終的な答え

(1) $x = -4, 2 \pm 2\sqrt{3}i$

(2) $x = \pm 1, \pm 2\sqrt{2}i$

(3) $x = 1, 2, 3$