与えられた2次方程式 $x^2 + 10x + 19 = 0$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $x^2 + 10x + 19 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

この2次方程式は因数分解できないため、解の公式を使用する。2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

今回の問題では、$a = 1$, $b = 10$, $c = 19$ である。これらの値を解の公式に代入する。

$x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4(1)(19)}}{2(1)}$

$x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 - 76}}{2}$

$x = \frac{-10 \pm \sqrt{24}}{2}$

$\sqrt{24}$ は $\sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6}$ と簡略化できる。

$x = \frac{-10 \pm 2\sqrt{6}}{2}$

$x = -5 \pm \sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$x = -5 + \sqrt{6}$ または $x = -5 - \sqrt{6}$