2次関数 $y = x^2 + 8x - 9$ のグラフについて、以下の2つの問題を解きます。 (1) このグラフと $x$ 軸との共有点の座標を求めます。 (2) このグラフが $x$ 軸から切り取る線分の長さを求めます。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + 8x - 9$ のグラフについて、以下の2つの問題を解きます。

(1) このグラフと $x$ 軸との共有点の座標を求めます。

(2) このグラフが $x$ 軸から切り取る線分の長さを求めます。

2. 解き方の手順

(1) グラフと $x$ 軸との共有点の座標を求めるには、$y = 0$ とおいて $x$ について解きます。

つまり、$x^2 + 8x - 9 = 0$ を解きます。

この2次方程式は因数分解できます。

$$(x+9)(x-1) = 0$$

したがって、$x = -9$ または $x = 1$ です。

共有点の座標は $(-9, 0)$ と $(1, 0)$ です。

(2) グラフが $x$ 軸から切り取る線分の長さを求めるには、(1)で求めた共有点の $x$ 座標の差の絶対値を計算します。

つまり、$|1 - (-9)| = |1 + 9| = |10| = 10$ です。

3. 最終的な答え

(1) 共有点の座標は $(-9, 0)$ と $(1, 0)$ です。

(2) $x$軸から切り取る線分の長さは $10$ です。