$a - b = -5$ かつ $ab = 3$ のとき、$(a+b)^2$ の値を求める。

1. 問題の内容

$a - b = -5$ かつ $ab = 3$ のとき、$(a+b)^2$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、$(a+b)^2$ を展開する。

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

次に、$a^2 + b^2$ の値を求める。

$a - b = -5$ の両辺を2乗すると、

$(a - b)^2 = (-5)^2$

$a^2 - 2ab + b^2 = 25$

$a^2 + b^2 = 25 + 2ab$

$ab = 3$ を代入すると、

$a^2 + b^2 = 25 + 2(3) = 25 + 6 = 31$

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = (a^2 + b^2) + 2ab$ に $a^2 + b^2 = 31$ と $ab = 3$ を代入する。

$(a+b)^2 = 31 + 2(3) = 31 + 6 = 37$

3. 最終的な答え

$(a+b)^2 = 37$