A町から20km離れたB町へ行く。はじめに自転車で時速10kmで走り、途中で自転車が故障したので時速5kmで歩いたところ、かかった時間は3時間半以下だった。自転車で走った距離は何km以上か。

1. 問題の内容

A町から20km離れたB町へ行く。はじめに自転車で時速10kmで走り、途中で自転車が故障したので時速5kmで歩いたところ、かかった時間は3時間半以下だった。自転車で走った距離は何km以上か。

2. 解き方の手順

まず、自転車で走った距離を $x$ (km)とする。すると、歩いた距離は $(20 - x)$ (km)となる。

自転車で走った時間は、$\frac{x}{10}$ (時間)。

歩いた時間は、$\frac{20 - x}{5}$ (時間)。

かかった時間の合計は3時間半以下なので、次の不等式が成り立つ。

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\frac{x}{10} + \frac{20 - x}{5} \le 3.5

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この不等式を解く。両辺に10をかけると、

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x + 2(20 - x) \le 35

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x + 40 - 2x \le 35

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-x \le -5

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x \ge 5

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したがって、自転車で走った距離は5km以上である。

3. 最終的な答え

5 km以上