2次関数 $y = f(x)$ のグラフ $G$ の頂点の $x$ 座標が 5 である。 $f(x) = a(x - キ)^2 + q$ と表せることを利用して、$f(x)$ を求め、グラフ $G$ が 2 点 $(2, 1)$, $(6, -3)$ を通るとき、$a$ と $q$ の値を求める。

1. 問題の内容

2次関数 $y = f(x)$ のグラフ $G$ の頂点の $x$ 座標が 5 である。

$f(x) = a(x - キ)^2 + q$ と表せることを利用して、$f(x)$ を求め、グラフ $G$ が 2 点 $(2, 1)$, $(6, -3)$ を通るとき、$a$ と $q$ の値を求める。

2. 解き方の手順

頂点の $x$ 座標が 5 であることから、$f(x) = a(x - 5)^2 + q$ と表せる。よって、選択肢から②を選ぶ。

$f(x) = a(x - 5)^2 + q$ が点 $(2, 1)$ と $(6, -3)$ を通るから、

$1 = a(2 - 5)^2 + q = 9a + q$

$-3 = a(6 - 5)^2 + q = a + q$

これらの連立方程式を解く。

$9a + q = 1$

$a + q = -3$

上の式から下の式を引くと、

$8a = 4$

$a = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

$q = -3 - a = -3 - \frac{1}{2} = -\frac{7}{2}$

3. 最終的な答え

カ：②

キ：5

ク：1

ケ：2

コサ：-7

シ：2

$a = \frac{1}{2}$

$q = -\frac{7}{2}$